Matematika - BRSL (Bangun Ruang Sisi Lengkung)

Hiii semua.. hari ini aku mau bagiin beberapa informasi tentang salah satu pelajaran yang lain yaitu  matematika dengan materi BRSL (Bangun Ruang Sisi Lengkung). Stay tune:)

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

1. Tabung

Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung

r = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr²

Luas Tutup = Luas Alas = πr²

Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut

Luas Permukaan Tabung = πr² + πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi

Volume Tabung = πr² x t

Volume Tabung = πr² t

2. Kerucut

kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut

r = jari-jari alas kerucut

s = garis pelukis

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr²

Luas selimut = Luas Juring

Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran

                            keliling lingkaran

Luas Selimut = 2πr x πs²

                           2πs

Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan Kerucut = πr² + πrs

Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung

Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume Kerucut = 1/3 x πr² x t

Volume Kerucut = 1/3πr²t

3. Bola

bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)

Luas Permukaan Bola = 4πr²

Volume Bola = 4/3πr³

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang

Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 2πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 3πr²

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal  1

Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 5 cm dan tinggi 25 cm. Maka coba hitunglah:

- volume tabung

- luas alas tabung

- luas selimut tabung

- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:

Volume tabung

V = π r² t

V = 3,14 x 5 x 5 x 25 = 1 962,5 cm³

Luas alas tabung

L = π r²

L = 3,14 x 5 x 5 = 78,5 cm²

Luas selimut tabung

L = 2 π r t

L = 2 x 3,14 x 5 x 25

L = 785 cm²

Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)

L =  1962,5 + 78,5 + 785 = 2 826 cm²

Contoh Soal 2

Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut

- volume kerucut

- luas selimut kerucut

- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:

tinggi kerucut

Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:

t² = s² − r²

t² = 300² − 500²

t² = 1600000

t = √1200 = 400 cm

volume kerucut

V = 1/3 π r² t

V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400

V = 104666667cm³

luas selimut kerucut

L = π r s

L = 3,14 x 500 x 300

L = 4 71000 cm²

luas permukaan kerucut

L = π r (s + r)

L = 3,14 x 300 (500 + 300)

L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm²

Contoh Soal  3

Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 30cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bola

L = 4π r²

L = 4 x 3,14 x 30 x 30

L = 11 304 cm²

volume bola

V = 4/3 π r³

V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30

V = 113 040 cm³

^{Sekian dan terima kasih:)}